Question

宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，求此行星的平均密度．（万有引力恒量G为已知恒量）

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，通过转动的周期和轨道半径求出行星的质量；根据ρ=

M

V

求出行星的密度．

解答：解：设行星的半径为R，行星的质量为M，飞船的质量为m，由万有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R…①
行星的密度为：ρ=

M

V

…②
行星的体积为：V=

4

3

πR³…③
联立①②③解之得：ρ=

3π

GT2

答：此行星的平均密度为：

3π

GT2

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行即轨道半径等于行星的半径．