Question

银河系中有一星球，密度是地球密度的四倍，半径是地球半径的二分之一，则该星球的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度的比是（　　）

A．8

B．4

C．2

D．1

Answer 1

分析：建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力．推广到其他球星．根据此模型，利用比例法求星球上发射人造卫星最小发射速度．

解答：解：设地球质量为M₁，半径为R₁；某星球的质量为M₂，半径为R₂
    由万有引力定律得：G

Mm

R2

=m

v2

R

 可得：v=

GM R

=

4 3 πGρR2

地球和该星球第一宇宙速度之比为：

v1

v2

=

ρ1 R 2 1 ρ2 R 2 2

=

1×22 4×12

=1
故选：D

点评：本题是卫星类型问题，关键是要建立物理模型，运用万有引力定律和向心力知识，加上数学变换来求解．