题目内容

11.如图所示,用长为L的细线OA和水平细线将质量为m的小球系住,此时细线OA与竖直方向成θ角,θ=60°,小球视为质点,重力加速度大小为g,不计空气阻力.求:
(1)细线OA对小球的拉力大小FT1
(2)烧掉水平细线瞬间,小球的加速度大小;
(3)烧掉水平细线后,小球下摆,求小球经过最低点B时细线对小球的拉力大小FT2

分析 (1)根据共点力平衡求出细线OA的拉力大小.
(2)烧断细线的瞬间,沿绳子方向的合力为零,结合牛顿第二定律求出小球的瞬时加速度大小.
(3)根据动能定理求出小球到达最低点的速度,结合牛顿第二定律求出拉力的大小.

解答 解:(1)小球处于平衡状态,受力如图所示,则有:
${F}_{T1}=\frac{F}{cos60°}=\frac{mg}{cos60°}=2mg$.
(2)烧断细线的瞬间,沿绳子方向的合力为零,根据牛顿第二定律得:
a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}g$.
(3)根据动能定理得:
$mgL(1-cos60°)=\frac{1}{2}m{v}^{2}$,
在最低点B时,有:
${F}_{T2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$,
联立解得:
FT2=2mg.
答:(1)细线OA对小球的拉力大小为2mg;
(2)烧掉水平细线瞬间,小球的加速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}g$;
(3)烧掉水平细线后,小球下摆,求小球经过最低点B时细线对小球的拉力大小为2mg.

点评 本题考查了共点力平衡、牛顿第二定律和动能定理的综合运用,知道烧断细线的瞬间,沿细线方向的合力为零,合力垂直细线方向.

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