Question

（12分）如图所示，光滑曲面AB与水平地面BC相切于B，竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC切于C，已知圆轨道半径为R，BC长为4R，且表面粗糙，一滑块从AB轨道上距地面4R高度处由静止释放，之后能够通过圆轨道的最高点D，且对D处的压力为0，求：

（1）若从曲面上距地2R高度处无初速释放滑块，滑块将停在何处；

（2）若使滑块通过D处后水平抛出，刚好击中地面上的B点，应从AB轨道上离地面多高处由静止释放滑块．

 

Answer 1

【答案】

(1)   (2)

【解析】

试题分析：(1)从高4R处释放恰能过最高点D，设动摩擦因数为，由动能定理知：   ①  在D点，有 ②

从2R处释放后滑块将运动到圆周上h高处，则有  ③

解得：  ④

滑块将沿水平轨道向左滑动距离x减速至零，有  ⑤

解得：  ⑥

(2)要使滑块击中B点，则从D点平抛的速度为v₁，满足  ⑦   且  ⑧

由释放到运动到D点过程中，有  ⑨

解得：   ⑩

考点：本题综合考查了向心力公式、平抛运动规律和动能定理的应用，关键要明确运动过程中每一段的运动性质，选择合适的规律求解，其次要理解“通过D点时的压力为零”的含义是重力恰好提供向心力．