Question

汽车从静止开始以2m/s²的加速度前进，同时，某人从车后相距s₀=20m处开始以8m/s的速度匀速追车．求：
（1）汽车从静止加速到与人的速度相等时所用的时间；
（2）讨论：人能否追上前面的汽车？若追不上，求人车之间的最小距离；若追得上，求追上所用的时间．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车和人速度相等所经历的时间．
（2）速度相等前，汽车的速度小于人的速度，两者距离逐渐减小，若追不上，速度相等受，人的速度小于汽车的速度，距离逐渐增大，则速度相等时有最小距离．可知判断人能否追上汽车，可以速度相等时，两者的位移关系判断是否追上，从而分析求解．

解答：解：（1）由v=v₀+at，得汽车从静止加速到与人的速度相等时所用的时间为：
t=

v-0

a

=

8-0

2

s=4s    
（2）在人车速度相等时，人的位移s_人若大于或等于车的位移s_车与s₀之和，就追得上，不然就追不上．
在这段时间内，汽车的位移：s₁=

1

2

at²=

1

2

×2 m/s²×（4 s）²=16 m     
人的位移：s₂=vt=8 m/s×4 s=32 m                            
因为s₁+s₀＞s₂，所以人追不上汽车．                           
当人车速度相等时，人车之间的距离最小，为
s_min=s₁+s₀-s₂=16 m+20 m-32 m=4 m．
答：（1）汽车从静止加速到与人的速度相等时所用的时间为4s．
（2）人追不上汽车，人车之间的最小距离为4m．

点评：本题考查了运动学中的追及问题，知道两者速度相等时，若不能相遇，则两者之间有最小距离．