Question

【题目】如图所示，质量m1=3kg的长木板与质量m2=1kg的光滑圆弧轨道紧靠在一起静止在光滑水平面上，圆弧轨道的下端与长木板等高，上端与右侧的平台在同一水平面上。质量m0=1kg的滑块以水平速度v0=10m/s从左端滑上长木板，通过长木板后又滑上圆弧轨道，当滑块滑离圆弧轨道最高点的瞬间，圆弧轨道撞上右侧平台。已知长木板长度L=3.8m，滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，圆弧轨道半径R=0.225m，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）滑块在长木板上运动的时间及刚滑离长木板时的速度大小；

（2）分析滑块能否落在平台上；如果能够落在平台上，则计算它从离开圆弧轨道到落在平台上所需时间。

Answer 1

【答案】（1）0.4s；9.2m/s；（2）

【解析】

（1）滑块在长木板上运动时的加速度

a0=

滑块在长木板上运动时长木板的加速度

设滑块在长木板上经时间t1离开，则有

解得

t1=0.4s

滑块刚滑离长木板时的速度大小

v0＇=v0－a0t1=9.2m/s

（2）滑块刚滑离长木板时长木板及圆弧轨道的速度大小

v1=a1t1=0.2m/s

滑块滑上圆弧轨道的过程中两者在水平方向上动量守恒，当滑块滑到圆弧轨道顶端瞬间两者水平方向的速度相同，设此时水平方向速度大小为v水，有

m0v0＇+m2v1=(m0+m2)v水

解得

v水=4.7m/s

设滑块滑到圆弧轨道顶端瞬间滑块竖直方向的速度大小为vy，根据机械能守恒定律有

解得

vy=6m/s

滑块离开圆弧轨道后水平方向保持速度v水=4.7m/s不变，所以它能够落在平台上

根据运动的合成与分解的知识可知它从离开圆弧轨道到落在平台上的运动时间为