题目内容

如图甲所示，真空区域内有一粒子源A，能每隔
T
2
的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子．虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，离虚线距离为L的位置处有一荧光屏，粒子打到荧光屏上将使荧光屏上出现一个亮点．虚线和荧光屏相互平行，而AO与荧光屏相互垂直．如果某时刻粒子运动到虚线位置开始计时（记为t=0），加上如图乙所示周期性变化的电、磁场，场强大小关系为
E
 
0
=
v
 
0
B（其中
v
 
0
为粒子到达虚线位置时的速度大小），发现t=
3T
2
等时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；在t=
T
2
时刻到达虚线位置的粒子打到荧光屏上的P点，且OP之间的距离为
L
2
，试根据以上条件确定，荧光屏上在哪些时刻，在什么位置有粒子到达？
分析：由题意，t=
3T
2
时刻到达虚线的粒子在=2T时刻到达荧光屏上的O点，而在t=
3T
2
～t=2T期间电场和磁场都为零，粒子沿直线运动到O点，说明粒子的重力不计，分情况讨论：
（1）t=0时刻进入的粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，故做匀速直线运动，在t=
T
2
时刻到达O点．
（2）t=
T
2
时刻进入的粒子只受电场力作用，做类平抛运动，t=T时刻到达P点，OP=
L
2
．
（3）t=T时刻进入的粒子只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，求出周期，由几何知识求出此过程中粒子转过的圆心角θ，并求得QO点间的距离．t=
3T
2
时刻到达虚线位置的粒子做匀速直线运动在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；
（5）以后重复，运用归纳法总结出规律．
解答：解：由于t=
3T
2
时刻到达虚线的粒子在=2T时刻到达荧光屏上的O点，而在t=
3T
2
～t=2T期间电场和磁场都为零，粒子沿直线运动到O点，说明粒子的重力不计，故：
（1）t=0时刻进入的粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，故做匀速直线运动，在t=
T
2
时刻到达O点．
（2）t=
T
2
时刻进入的粒子只受电场力作用，做类平抛运动，t=T时刻到达P点，OP=
L
2
．
（3）t=T时刻进入的粒子只受洛伦兹力作用，则得
x=v0?
T
2
=L
得
L
v0
=
T
2
或v0T=2L
由y=
1
2
?
E0q
m
?(
T
2
)2=
L
2
得
m
E0q
=
T2
4L

又由qv0B=m
v
2
0
R
，联立得R=
mv0
qB
=L
粒子在磁场中运动的周期为 T0=
2πm
qB
=πT
设经过
T
2
时间即
3T
2
时刻粒子运动到F点，设此过程中粒子转过的圆心角为θ，则
θ
2π
=
1
2
T
πT
，则得θ=1rad
以后粒子不受力做匀速直线运动的打到Q点，由QO点间的距离为
yQO=（L-Lcosθ）+（L-Lsinθ）tanθ=（L-Lcos1）+）+（L-Lsin1）tan1；
（4）t=
3T
2
时刻到达虚线位置的粒子做匀速直线运动在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；
（5）以后重复，即：t=2kT（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点；
t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达P点；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T+
T
2
+
L-sin1
v0cos1
（k=0，1，2，3，…）时刻到达Q点；
t=（2k+
3
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点．
答：
t=2kT（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点；
t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达P点；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T+
T
2
+
L-sin1
v0cos1
（k=0，1，2，3，…）时刻到达Q点；
t=（2k+
3
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点．
点评：本题的解题关键是运用归纳法分析讨论各时间段内粒子的运动情况，难度较大，要有跢的耐心和细心分析．
练习册系列答案
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qm
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16
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（3）若UCD的周期T=2t0，求到达荧光屏上O点的电子的动能．

如图甲所示，’真空区域内有一粒子源A．能每隔T/2的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子.虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，离虚线距离为L的位置处有一荧光屏，粒子打到荧光屏上将使荧光屏上出现一个亮点。虚线和荧光屏相互平行，而AO与荧光屏相互垂直。如果某时刻粒子运动到虚线位置开始记时(记为t=  0)．加上如图乙所示周期性变化的电、磁场，场强大小关系为（其中为粒子到达虚线位置时的速度大小）．发现t=3T/2时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；在t=T/2时刻到达虚线位置的粒子打到荧光屏上的P点，且OP之间的距离为L/2，试根据以上条件确定，荧光屏上在哪些时刻，在什么位置有粒子到达？

 

如图甲所示，’真空区域内有一粒子源A．能每隔T/2的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子.虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，离虚线距离为L的位置处有一荧光屏，粒子打到荧光屏上将使荧光屏上出现一个亮点。虚线和荧光屏相互平行，而AO与荧光屏相互垂直。如果某时刻粒子运动到虚线位置开始记时(记为t=  0)．加上如图乙所示周期性变化的电、磁场，场强大小关系为（其中为粒子到达虚线位置时的速度大小）．发现t=3T/2时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；在t=T/2时刻到达虚线位置的粒子打到荧光屏上的P点，且OP之间的距离为L/2，试根据以上条件确定，荧光屏上在哪些时刻，在什么位置有粒子到达？

 

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