Question

在xOy平面第Ⅰ、Ⅱ象限中，存在沿y轴正方向的匀强电场，场强为E＝，在第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，如图11所示．磁感应强度B₁＝B，B₂＝2B.带电粒子a、b分别从第Ⅰ、Ⅱ象限的P、Q两点(图中没有标出)由静止释放，结果两粒子同时分别进入匀强磁场B₁、B₂中，再经过时间t第一次经过y轴时恰在点M(0，－l)处发生正碰，碰撞前带电粒子b的速度方向与y轴正方向成60°角，不计粒子重力和两粒子间相互作用．求：

(1)两带电粒子的比荷及在磁场中运动的轨道半径；

(2)带电粒子释放的位置P、Q两点坐标及释放的时间差．

 

Answer 1

【答案】

(1) 2l　(2)

【解析】

试题分析：

(1)粒子运动轨迹如图．两粒子在磁场中运动时间相等且为t，即t₁＝t₂＝t

而t₁＝＝，t₂＝＝  

代入B₂＝2B₁＝2B得＝＝

由几何关系知R₁＝R₂＝＝2l

(2)由qvB＝m得v＝

所以v₁＝＝得v₂＝＝

由Eqy＝mv²得y＝

所以y₁＝＝2l,   y₂＝＝8l

由几何关系知x₁＝R－Rcos 60°＝l, 

 x₂＝－(R＋Rcos 60°)＝－3l

所以P、Q的坐标分别为P(l,2l)、Q(－3l,8l).

粒子在电场中运动的时间为t＝

其中加速度a＝＝    

故两粒子由静止释放的时间差Δt＝ (v₂－v₁)＝

考点：本题考查带电粒子在匀强电场中的偏转和带电粒子在匀强磁场中的运动问题。