Question

【题目】如图所示，用折射率n= 的玻璃做成内径为 R、外径为R′= R的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，且与中心对称轴 OO′平行，求从球壳内表面射出的光线的出射点离OO′的最大距离．

Answer 1

【答案】解：设光线a′a射入外球面，沿ab方向射向内球面，
刚好发生全反射，则
由 sinC=
得C=45°
在△Oab中，Oa= 、Ob=R
则有
解得 r=30°，则θ=C﹣r=45°﹣30°=15°
又 =n
解得i=45°
所以从球壳内表面射出的光线出射点离OO′的最大距离d=Rsin（i+θ）= R
答：从球壳内表面射出的光线的出射点离OO′的最大距离为 R
【解析】在内球表面刚好发生全反射的点距OO'距离最大，根据sinC= 求出临界角，由几何关系求出折射角，由折射定律 =n求出入射角，再根据几何关系得出最大距离；
【考点精析】解答此题的关键在于理解光的折射的相关知识，掌握光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射．