题目内容
【题目】如图所示,用折射率n= 的玻璃做成内径为 R、外径为R′=
R的半球形空心球壳,一束平行光射向此半球的外表面,且与中心对称轴 OO′平行,求从球壳内表面射出的光线的出射点离OO′的最大距离.
【答案】解:设光线a′a射入外球面,沿ab方向射向内球面,
刚好发生全反射,则
由 sinC=
得C=45°
在△Oab中,Oa= 、Ob=R
则有
解得 r=30°,则θ=C﹣r=45°﹣30°=15°
又 =n
解得i=45°
所以从球壳内表面射出的光线出射点离OO′的最大距离d=Rsin(i+θ)= R
答:从球壳内表面射出的光线的出射点离OO′的最大距离为 R
【解析】在内球表面刚好发生全反射的点距OO'距离最大,根据sinC= 求出临界角,由几何关系求出折射角,由折射定律
=n求出入射角,再根据几何关系得出最大距离;
【考点精析】解答此题的关键在于理解光的折射的相关知识,掌握光由一种介质射入另一种介质时,在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射.
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