Question

【题目】如图所示为足够长的两平行金属导轨，间距L＝0.2 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，定值电阻R＝0.4 Ω．导轨上停放着一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属杆CD，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5．现用一垂直于金属杆CD沿导轨平面向下的外力F拉杆，使之由静止开始沿导轨向下做加速度为a＝6 m/s2的匀加速直线运动，并开始计时(cos 37°＝0.8, sin 37°＝0.6)．试求：

(1)推导外力F随时间t的变化关系；

(2)t＝1 s时电阻R上消耗的功率；

(3)第1 s内经过电阻R的电量．

Answer 1

【答案】(1)F＝0.4＋0.12t(N)　(2)0.576 W　(3)0.6 C

【解析】

由题中“如图所示为足够长的两平行金属导轨”可知，本题考查感应电动势和闭合电路欧姆定律，根据感应电动势公式和闭合电路欧姆定律公式可分析本题。

(1)杆向下运动时感应电动势

E＝BLv＝BLat，

感应电流

I＝，

受到的安培力为

FA＝BIL

由牛顿第二定律可知

联立得：

F＝0.4＋0.12t(N)．

(2)杆向下运动时感应电动势

感应电流

I＝

t＝1 s时电阻R上消耗的功率

(3)第1 s内杆向下运动的位移

x＝at2

杆扫过的面积内的磁通量

ΔΦ＝BL×at2

第1 s内通过电阻R的电量

q＝＝t＝

代入数据解得q＝0.6 C．