Question

如图所示，一个与平台连接的足够长斜坡倾角θ=arcsin

1

30

，一辆卡车的质量为1t．关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120km/h，已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比，即f
=kv．那么比例系数k=______NS/m．当卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度可以为54km/h，则卡车的额定功率功率P=______W；当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40s，重新匀速行驶，则卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功W=______ J．（g=10m/s²）

Answer 1

关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，加速度为零时有：mgsinθ=kv，解得k=

mgsinθ

v

=

10000× 1 30

120000 3600

Ns/m=10Ns/m．
当卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，速度达到最大时，加速度为零，有：F=mgsinθ+kv′=10000×

1

30

+10×15N=

1450

3

N，
则额定功率P=Fv′=

1450

3

×15W=7250W．
设重新匀速行驶时的速度为v″，则P=kv″?v″=kv″²，解得v″=

P k

=

7250 10

=5

29

m/s．
根据动能定理得，Pt-W_f=

1

2

mv″2-

1

2

mv′2
代入数据解得，W_f=40000J．
故答案为：（1）10     （2）7250W   （3）40000