题目内容
【题目】如图甲所示，两根完全相同的光滑导轨固定在水平面上，每根导轨均由两段与水平面成
的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值
。导轨间距
在右侧导轨所在斜面的矩形区域
内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界
、
的距离
。磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。
时刻，在右侧导轨斜面上与距离
处，有一根阻值
的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域，重力加速度g取
，导轨电阻不计。求：
(1)金属棒ab在磁场中运动的速度大小v；
(2)在
时刻和
时刻电阻R1的电功率之比；
(3)金属棒ab从静止释放到不再进人磁场区域的过程中，电阻
产生的总热量
。
【答案】(1)1m/s (2)4：1(3)0.01J
【解析】
(1)根据动能定理可得
解
(2)金属棒从释放到运动至
的时间
在
时，金属棒还没有进入磁场，有
此时
与金属棒并联后再与
串联，则
根据欧姆定律可得
由图乙可知，
后磁场保持不变，ab经过磁场的时间
故在
时，ab还在磁场中运动，电动势
此时和
并联
路端电压
根据电功率的计算公式
可得，在时刻和时刻电阻的电功率之比：
(3)设ab的质量为m，ab在磁场中运动时，通过ab的电流为
ab受到的安培力为
解得
在
时间内，两端电压
，产生的热量
ab最终将在
下方的轨道区域往返运动，到处的速度为零，根据功能关系可得在后整个电路最终产生的热量
由电路关系可得产生的热量
故产生的总热量
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