题目内容
在如右图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切．y轴右侧存在电场强度大小为E＝1.0×104N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1m．现从坐标为(－0.2m，－0.2m)的P点发射出质量m＝2.0×10－9kg、带电荷量q＝5.0×10－5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s.重力不计．
(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m，－0.05m)的点回到电场后，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．
解析： (1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B＝m
解得r＝0.20m＝R
根据几何关系可知，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动．设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，有l＝v0t，y＝
·
t2
联立解得y＝0.05m
所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1m,0.05m)．
(2)粒子飞离电场时，沿电场方向速度
vy＝at＝5.0×103m/s＝v0
粒子射出电场时速度v＝
v0
由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径
r′＝0.05m
由qvB′＝m
，解得B′＝4T
正方形区域最小面积S＝(2r′)2
解得S＝0.02m2.
答案： (1)(0.1m,0.05m) (2)0.02m2
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d）图像
时，拉力F最小
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时，质点的机械能守恒
时，质点的机械能一定增大