Question

如图，箱子A连同固定在箱子底部的竖直杆的总质量为M＝10kg。箱子内部高度H＝3.75m，杆长h＝2.5m，另有一质量为m＝2kg的小铁环B套在杆上，从杆的底部以v₀＝10m/s的初速度开始向上运动，铁环B刚好能到达箱顶，不计空气阻力，g取10m/s²。求：

（1）在铁环沿着杆向上滑的过程中，所受到的摩擦力大小为多少？

（2）在给定的坐标中，画出铁环从箱底开始上升到第一次返回到箱底的过程中箱子对地面的压力随时间变化的图象（可写出简要推算步骤）

（3）若铁环与箱底每次碰撞都没有能量损失，求小环从开始运动到最终停止在箱底，所走过的总路程是多少？

Answer 1

（1）由动能定理：  －mgH－fs＝0－mv₀²     ；  f＝10N

（2）第一次到达杆顶用时t₁，速度为v₁，第一次离开杆顶到返回杆顶用时t₂，

第一次滑到杆底速度为v₂，在杆上滑下用时t₃

v₁＝＝5m/s

t₁＝＝s

t₂＝＝1s

由动能定理：mgH－fh＝mv₂²

v₂＝5m/s

t₃＝＝（－1）s＝0.41s

图上画对0～s:N₁＝Mg－f＝90N 

s～1s: N₂＝Mg＝100N 

1s～（＋）s: N₃＝Mg＋f＝110N 

（2）小环能升到杆顶所需要的能量为E₀＝mgh＋fh＝2×10×2.5＋10×2.5＝75J

小环第一次滑到杆底的机械能为E₂： E₂＝mv₀²－2fh＝50J 

E₂＜E₀ 所以小环只能越过杆顶一次，  

设小环在杆上反复滑行的总路程为s：

有动能定理：        得：s＝10m 

s_总＝2（H－h）＋s＝12.5m