Question

有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5 m/s．在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5 m处重合，如图所示．

(1)求两列波的周期T_a和T_b．

(2)求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置．

(3)辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处．

某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在．只要找到这两列波半波长的最小公倍数，，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置．

你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置．若不正确，指出错误处并通过计算说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λa＝2.5 m，λb＝4.0 m，因此它们的周期分别为 　　s＝1 s　　s＝1.6 s 　　(2)两列波的最小公倍数为S＝20 m 　　t＝0时，两列波的波峰生命处的所有位置为 　　x＝(2.520k)m，k＝0，1，2，3， 　　(3)该同学的分析不正确． 　　要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的厅数倍恰好相等的位置．设距离x＝2.5 m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设 　　L＝(2m－1)L＝(2n－1)，式中m、n均为正整数 　　只要找到相应的m、n即可 　　将λa＝2.5 m，λb＝4.0 m代入并整理，得 　　 　　由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处．