题目内容
如图所示，半径为R的光滑圆环上套有一质量为m的小环，当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．分析：小环绕着环心的竖直轴旋转时做匀速圆周运动，由其重力和圆环的支持力的合力提供向心力，根据向心力公式及几何关系即可求解小环偏离圆环最低点的高度．
解答：
解：圆环转动时小环受力如图．设半径方向与水平方向的夹角为θ，根据合外力提供向心力得：
F向=mω2r，
mgtanθ=mω2Rsinθ．
得：cosθ=
．
高度h=R-Rcosθ=R-
答：小环偏离圆环最低点的高度为R-
．
解：圆环转动时小环受力如图．设半径方向与水平方向的夹角为θ，根据合外力提供向心力得：F向=mω2r，
mgtanθ=mω2Rsinθ．
得：cosθ=
| g |
| ω2R |
高度h=R-Rcosθ=R-
| g |
| ω2 |
答：小环偏离圆环最低点的高度为R-
| g |
| ω2 |
点评：本题主要考查了向心力公式的直接应用，能熟练运用几何关系进行求解，难度不大，属于基础题．
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