Question

质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为m_A=2kg、m_B=1kg的小物体A、B都以大小为v₀=7m/s．方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动．直到它们在小车上停止滑动时都没有相碰，A、B与小车板面间的动摩擦因数均为μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）A、B在车上都停止滑动时整体共同的速度
（2）A、B在小车上滑动过程中，系统损失的机械能
（3）从A、B开始滑动到都停止滑动一共经历了多长时间．

Answer 1

（1）全过程，对系统，由动量守恒，令向右为正：
m_Av₀-m_Bv₀=（M+m_A+m_B）v′
整体共同的速度为v′=1m/s                                       
（2）全过程，对系统，由能量守恒得
△E_机=

1

2

m_A

v

20

+

1

2

m_B

v

20

-

1

2

（M+m_A+m_B）v′²
所以，系统损失的机械能：
△E_机=70J               
（3）根据动量定理得：
F_合t=△p=m△v
对滑块从开始滑动到相对小车停止滑动的过程有：
mgμ△t=m△v
所以滑块在小车上的滑动时间：△t=

△v

gμ

由于B滑块的速度变化△v比A滑块大，所以相对小车的滑行时间长   
所以一共经历的滑行时间为：△t=△t_B=

△vB

gμ

=4s
答：（1）A、B在车上都停止滑动时整体共同的速度是1m/s 
（2）A、B在小车上滑动过程中，系统损失的机械能是70J  
（3）从A、B开始滑动到都停止滑动一共经历了4s．