题目内容
在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学发现单摆的摆角（即单摆偏离平衡位置的最大角度）逐渐减小．一次测量中，他使用摆长为0.960m的单摆，如图所示．摆球从摆角θ＜5°开始振动，某次当摆球从A到B经过平衡位置O时开始计时，发现该单摆随后经过30次全振动的总时间是59.6s，经过50次全振动停止在平衡位置．（1）该同学测得当地的重力加速度值约为
9.6
9.6
m/s2；由于空气阻力的影响，该同学测得的重力加速度值偏小
偏小
（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．（2）如果用“摆角专用测量仪”测得摆角随单摆左右摆动次数的增加而均匀减小，即从计时开始，摆球从O运动到B，对应的摆角为θ1=4.00°；接着从O运动到A对应的摆角为θ2；然后又从O运动到B对应的摆角为θ3；…；请写出摆角θn与n的关系式θn=
4.04-0.04n（n≤100）
4.04-0.04n（n≤100）
．（3）该单摆50次全振动通过的总路程约为
6.7
6.7
m（保留一位小数）；空气对该单摆的平均阻力大小f是摆球所受重力大小mg的3.5×10-4
3.5×10-4
倍．分析：（1）先求出周期，再根据T=2π
求出重力加速度，因为有阻力作用，所以加速度值偏小；
（2）摆角随单摆左右摆动次数的增加而均匀减小，经过50次全振动停止在平衡位置，所以每半个周期角度减小θ′=
，从而求解摆角θn与n的关系式．
（3）根据圆的知识求解路程，根据动能定理求解阻力与重力的关系．
|
（2）摆角随单摆左右摆动次数的增加而均匀减小，经过50次全振动停止在平衡位置，所以每半个周期角度减小θ′=
| 4.00° |
| 100 |
（3）根据圆的知识求解路程，根据动能定理求解阻力与重力的关系．
解答：解：（1）根据他题意得：T=
=
s=1.99s
根据T=2π
解得：g=
=9.6 m/s2；
由于空气阻力的影响，周期偏大，所以测量的重力加速度偏小
（2）摆角随单摆左右摆动次数的增加而均匀减小，经过50次全振动停止在平衡位置，所以每半个周期角度减小θ′=
，
所以θn=4.04-0.04n（n≤100）
（3）根据圆的知识可知，s=
×4°×100m=6.7m
根据动能定理得：
fs-mgh=0
而h=L-Lcos（4.04°）=0.002m
则
=
=3.5×10-4
故答案为：（1）9.6 m/s2；偏小．（2）4.04-0.04n（n≤100）；（3）6.7 m；3.5×10-4．
| t |
| n |
| 59.6 |
| 30 |
根据T=2π
|
| 4π2L |
| T2 |
由于空气阻力的影响，周期偏大，所以测量的重力加速度偏小
（2）摆角随单摆左右摆动次数的增加而均匀减小，经过50次全振动停止在平衡位置，所以每半个周期角度减小θ′=
| 4.00° |
| 100 |
所以θn=4.04-0.04n（n≤100）
（3）根据圆的知识可知，s=
| 2πL |
| 360° |
根据动能定理得：
fs-mgh=0
而h=L-Lcos（4.04°）=0.002m
则
| f |
| mg |
| h |
| s |
故答案为：（1）9.6 m/s2；偏小．（2）4.04-0.04n（n≤100）；（3）6.7 m；3.5×10-4．
点评：本题要求同学掌握单摆的周期公式，知道由于空气阻力的影响，周期偏大，根据动能定理求阻力是一种常用的方法，难度适中．
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