Question

地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场的运动称为磁漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，一带正电的粒子(质量为m，带电量为q)在x＝0，y＝0处沿y方向以某一速度v₀运动，空间存在垂直于图中向外的匀强磁场，在y＞0的区域中，磁感应强度为B₁，在y＜0的区域中，磁感应强度为B₂，B₂＞B₂，如图所示，若把粒子出发点x＝0处作为第0次过x轴．求：

(1)粒子第一次过x轴时的坐标和所经历的时间．

(2)粒子第n次过x轴时的坐标和所经历的时间．

(3)第0次过z轴至第n次过x轴的整个过程中，在x轴方向的平均速度v与v₀之比．

(4)若B₂∶B₁＝2，当n很大时，v∶v₀趋于何值？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设带电粒子的电量为q，质量为m，在B1和B2中运动轨道半径分别为r1和r2，周期分别为T1和T2， 　　由qvB＝　　(2分) 　　可得，r1＝ 　　r2＝ 　　T1＝ 　　T2＝ 　　粒子第一次过x轴时的坐标为 　　x1＝2r1＝　　(2分) 　　粒子第一次过x轴时的经历的时间为 　　t1＝　　(2分) 　　(2)设用x表示至第n次过x轴的整个过程中，粒子沿x轴方向的位移大小，当n为奇数时则有 　　x＝　　(2分) 　　当n为偶数时，则有 　　x＝n(2r1－2r2)(n＝2，4，6…)　　(2分) 　　用t表示从开始到此时的时间， 　　当n为奇数时，则有 　　t＝n()(n＝2，4，6…)　　(2分) 　　(3)由v＝得， 　　当n为奇数时，则有 　　　　(2分) 　　当n为偶数时，则有 　　　　(2分) 　　(4)若B2∶B1＝2，则当n很大时(n＋1)≈(n－1)，有 　　v：v0趋于　　(2分)