题目内容

如图所示,传送带与地面的倾角θ=37,从A到B的长度为16m,传送带以V0=10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5㎏的物体,它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,求物体从A运动到B所需的时间是多少?(sin37=0.6,cos37=0.8) 
2s
物体放在传送带上后,开始阶段,传送带的速度大于物体的速度,传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力,物体由静止开始加速下滑,受力分析如图(a)所示;当物体加速至与传送带速度相等时,由于μ<tanθ,物体在重力作用下将继续加速,此后物体的速度大于传送带的速度,传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力,但合力沿传送带向下,物体继续加速下滑,受力分析如图 (b)所示。综上可知,滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变” 。 
开始阶段由牛顿第二定律得:mgsinθ+μmgcosθ=ma1;
所以:a1=gsinθ+µgcosθ=10m/s2;
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1=v/a1=1s;
发生的位移:s=a112/2=5m<16m;
物体加速到10m/s 时仍未到达B点。
第二阶段,由于mgsinθ>µmgcosθ
有:mgsinθ-µmgcosθ=ma2 ;
所以:a2=2m/s 2;
设第二阶段物体滑动到B 的时间为t2
则:LAB-S=vt2+a22/2;
解得:t2=1s ,  t2/=-11s(舍去)。
故物体经历的总时间t=t1+t 2 =2s
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