题目内容
如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m．导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B．金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．
（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；
（3）当B=0.40T，L=0.50m，α=37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系，如图2所示．取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值电阻的阻值R1和金属棒的质量m
（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；
（3）当B=0.40T，L=0.50m，α=37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系，如图2所示．取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值电阻的阻值R1和金属棒的质量m
分析：（1）金属棒由静止释放沿导轨向下运动切割磁感线，根据右手定制判断感应电流的方向；
（2）以金属棒为研究对象，根据动能定律可正确解答；
（3）当金属棒的速度达到最大时，有mgsinα=BIL成立，由此写出最大速度vm和电阻R2的函数关系，根据斜率、截距的物理意义即可正确解答．
（2）以金属棒为研究对象，根据动能定律可正确解答；
（3）当金属棒的速度达到最大时，有mgsinα=BIL成立，由此写出最大速度vm和电阻R2的函数关系，根据斜率、截距的物理意义即可正确解答．
解答：解：（1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a．
（2）由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热：
mgh=
mv2+Q
解得：Q=mgh-
mv2
（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：
E=BLv
由闭合电路的欧姆定律：
I=
从b端向a端看，金属棒受力如图：
金属棒达到最大速度时满足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：v=
R2+
R1
由图象可知：斜率为：k=
m/s?Ω=15m/s?Ω，纵截距为v0=30m/s，得到：
v0=
R1
=k
解得：R1=2.0Ω，m=0.1kg．
答：值电阻的阻值R1=2.0Ω，金属棒的质量m=0.1kg．
（2）由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热：
mgh=
| 1 |
| 2 |
解得：Q=mgh-
| 1 |
| 2 |
（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：
E=BLv
由闭合电路的欧姆定律：
I=
| E |
| R1+R2 |
从b端向a端看，金属棒受力如图：
金属棒达到最大速度时满足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：v=
| mgsinα |
| B2L2 |
| mgsinα |
| B2L2 |
由图象可知：斜率为：k=
| 60-30 |
| 2 |
v0=
| mgsinα |
| B2L2 |
| mgsinα |
| B2L2 |
解得：R1=2.0Ω，m=0.1kg．
答：值电阻的阻值R1=2.0Ω，金属棒的质量m=0.1kg．
点评：电磁感应问题经常与电路、受力分析、功能关系等知识相结合，是高中知识的重点，该题中难点是第三问，关键是根据物理规律写出两坐标物理量之间 的函数关系．
练习册系列答案
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（2004?北京）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
（1）如图1所示，两根足够长的平行导轨，间距L=0.3m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1=0.5T．一根直金属杆MN以v=2m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好．杆MN的电阻r1=1Ω，导轨的电阻可忽略．求杆MN中产生的感应电动势E1．