Question

5．如图用细线悬挂一质量为M的静止的木块，现有一质量为m的子弹从左方以初速度V₀水平地射入此木块，然后达到共同速度一起摆动．则木块摆动可升高的最大高度为多少？子弹打木块过程中损失的机械能为多少？

Answer 1

分析 （1）子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，故可由动量守恒定律列式求解；子弹和木块系统由于惯性继续上升，由于绳子的拉力不做功，只有重力做功，故系统机械能守恒，也可以运用动能定理求解．
（2）根据打击前后系统机械能的变化可求得损失的机械能．

解答 解：（1）子弹射入木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
子弹和木块一起上升过程中，只有重力做功，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M+m）h，解得：h=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}g}$；
（2）打击过程损失的机械能为：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2（m+M）}$
答：（1）子弹与木块上升的最大高度为$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}g}$．（2）子弹打木块过程中损失的机械能为$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2（m+M）}$

点评 子弹射木块是一种常见的物理模型，由于时间极短，内力远大于外力，故动量守恒；系统接下来的运动是摆动，也是一种常见的物理模型，机械能守恒，当然，能用机械能守恒定律解的题通常都能用动能定理解决！