题目内容
在原子反应堆中，用石墨做减速剂，使铀核裂变产生的快中子通过与碳原子核发生碰撞而变成慢中子，从而控制核反应的速度．若中子每次与碳原子核发生的碰撞都是弹性正碰，并已知铀核裂变产生的快中子的初速度为v，碳原子核的质量为中子质量的12倍．求（结果可用分数和指数表示）：（1）快中子与第一个静止的碳原子核碰撞后的速度大小；
（2）快中子连续与50个静止的碳原子核碰撞后的速度大小．
【答案】分析：（1）中子每次与碳原子核发生的碰撞都是弹性正碰，知机械能守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出快中子与第一个静止的碳原子核碰撞后的速度大小．
（2）以后碰撞的过程始终机械能守恒、动量守恒，求出碰后速度与碰前速度的关系，得出碰后速度的通项式，从而求出快中子连续与50个静止的碳原子核碰撞后的速度大小．
解答：（1）因为快中子与碳原子核发生弹性正碰，所以快中子与碳原子核相互作用过程中系统的动量和机械能均守恒．
设快中子的质量为m，碳原子核的质量为M，快中子与碳原子核发生第一次碰撞后快中子、碳原子核的速度分别为v1、v．
根据动量守恒定律有 mv=mv1+Mv，①
根据机械能守恒定律有
②
联立①②两式，可解得：v1=
v
将M=12m代入上式，可解得快中子第一次与碳原子核碰撞后的速度大小
v1=
v
（2）中子连续与碳原子核碰撞，设中子与第二个静止的碳原子核碰撞后的速度为v2，与第三个静止的碳原子核碰撞后的速度为v3…，与第50个静止的碳原子核碰撞后的速度为v50．
因中子与每一个静止碳原子核碰撞过程中，中子与静止的碳原子核构成系统的动量和机械能均守恒．
同理可解得中子与第2个静止的碳原子核碰撞后的速度v2=
将v1=
v代入上式，解得v2=（
）2v
中子与第3个静止的碳原子核碰撞后的速度v3=
v2=（
）3v
中子与第50个静止的碳原子核碰撞后的速度v50=（
）50v
将M=12m代入上式，解得中子连续与第50个静止的碳原子核碰撞后的速度大小
v50=（
）50v
答：（1）快中子与第一个静止的碳原子核碰撞后的速度大小为
．
（2）快中子连续与50个静止的碳原子核碰撞后的速度大小为（
）50v．
点评：本题综合考查了动量守恒和机械能守恒，综合性较强，对学生的分析问题能力要求较高，以及数学计算能力要求较高，需加强训练．
（2）以后碰撞的过程始终机械能守恒、动量守恒，求出碰后速度与碰前速度的关系，得出碰后速度的通项式，从而求出快中子连续与50个静止的碳原子核碰撞后的速度大小．
解答：（1）因为快中子与碳原子核发生弹性正碰，所以快中子与碳原子核相互作用过程中系统的动量和机械能均守恒．
设快中子的质量为m，碳原子核的质量为M，快中子与碳原子核发生第一次碰撞后快中子、碳原子核的速度分别为v1、v．
根据动量守恒定律有 mv=mv1+Mv，①
根据机械能守恒定律有
②联立①②两式，可解得：v1=
v将M=12m代入上式，可解得快中子第一次与碳原子核碰撞后的速度大小
v1=
v（2）中子连续与碳原子核碰撞，设中子与第二个静止的碳原子核碰撞后的速度为v2，与第三个静止的碳原子核碰撞后的速度为v3…，与第50个静止的碳原子核碰撞后的速度为v50．
因中子与每一个静止碳原子核碰撞过程中，中子与静止的碳原子核构成系统的动量和机械能均守恒．
同理可解得中子与第2个静止的碳原子核碰撞后的速度v2=
将v1=
v代入上式，解得v2=（）2v中子与第3个静止的碳原子核碰撞后的速度v3=
v2=（）3v中子与第50个静止的碳原子核碰撞后的速度v50=（
）50v将M=12m代入上式，解得中子连续与第50个静止的碳原子核碰撞后的速度大小
v50=（
）50v答：（1）快中子与第一个静止的碳原子核碰撞后的速度大小为
．（2）快中子连续与50个静止的碳原子核碰撞后的速度大小为（
）50v．点评：本题综合考查了动量守恒和机械能守恒，综合性较强，对学生的分析问题能力要求较高，以及数学计算能力要求较高，需加强训练．
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