Question

（12分）A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度=10m/s，B车在后，速度=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车△s=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问：
（1）求B车刹车后的加速度
（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

（1）2.5m/s²；（2）B车刹车后6s相撞；（3）a_A≥0.83m/s²。。

试题解析：（1）由于B车要经过180m才能够停止，故B车刹车后的加速度a==2.5m/s²；
（2）设两车经过时间t后相碰，则x_A+75m=x_B，
故10m/s×t+75m=30m/s×t－×2.5m/s²×t²；
解之得t₁=6s，t₂=10s（舍去），
故两车会在B车刹车后6s相撞。
（3）设A车的加速度为a_A时两车不相撞，则两车相对相等时：v_A+a_A(t′－△t)=v_B+a_Bt′
即10m/s+ a_A(t′－△t)=30m/s－2.5m/s²×t′
此时B车的位移：s_B=v_Bt′+a_Bt′2，
即s_B=30m/s×t′－1.25m/s²×t′²；
A车的位移：s_A=v_At′+a_A（t′－△t)²，
要不相撞，两车位移关系满足：s_B≤s_A+△s
由以上关系解之得：a_A≥0.83m/s²。