【题目】设函数.

（1）若求函数的单调区间；

（2）若试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；

（3）求证：对任意的正数a都存在实数t满足：对任意的，.

【题目】已知数列满足：（常数），.数列满足：.

（1）求的值；

（2）求出数列的通项公式；

（3）问：数列的每一项能否均为整数？若能，求出k的所有可能值；若不能，请说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中已知椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若A，B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足，且MA交椭圆E于点P.

（i）求证：为定值；

（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由.

【题目】如图，OM，ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知，，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3 km，km．现要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q．

（1）求水上旅游线AB的长；

（2）若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成t h时的半径为（a为大于零的常数）．强水波开始生成时，一游轮以km/h的速度自码头A开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行．

【题目】如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点.

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.

【题目】如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直，长度分别为1，2，2.若（），且向量与夹角的余弦值为.

（1）求的值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.

（1）证明：；

（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.

【题目】2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量单位：进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：

求频率分布直方图中a的值；

以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在的概率；

已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表？

【题目】已知函数.

（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；

（2）若过点可作曲线的三条切线，证明：.

【题目】已知函数.

（1）求函数的极值;

（2）当时,若恒成立,求实数的取值范围.