【题目】对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:

①;

②;

③;

④.

其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的序号是________.

【题目】函数满足，.

（1）若，，求实数的取值范围；

（2）若有三个零点，求实数的取值范围.

【题目】已知递增数列共有2019项，且各项均不为零，，若从数列中任取两项，，当时，仍是数列中的项，则数列中的各项和______.

【题目】如图，底面是平行四边形的四棱锥中，，，且，若平面，则______.

【题目】已知中，边上的中垂线分别交、于点、，若，，则（ ）

A.2B.3C.4D.5

【题目】如图，已知四棱锥，，平面平面，且，．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】设函数.若在上的最大值为2，则实数a所有可能的取值组成的集合是________.

【题目】已知实数，设函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，若对任意的，均有，求的取值范围．

注：为自然对数的底数．

【题目】设函数在上有意义，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质.

（1）当，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；

（2）已知，且当，，判断在区间上是否具有性质，请说明理由：

（3）若对于满足的任意实数和，在上具有性质时，且对任意，当时有：，证明：当时，.

【题目】定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.

已知数列满足且点在二次函数的图象上.

（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；

（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；

（3）从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项，把这些项重新组成一个新数列：.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．