【题目】已知函数，

（1）试讨论函数的单调区间；

（2）若不等式对于任意的恒成立，求的取值范围．

【题目】已知在多面体中，，，，，且平面平面.

（1）设点为线段的中点，试证明平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？

（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望.

【题目】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）设为坐标原点，证明：.

【题目】已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知椭圆的左焦点为，设，是椭圆的两个短轴端点，是椭圆的长轴左端点．

（1）当时，设点，，直线交椭圆于，且直线、的斜率分别为，，求的值；

（2）当时，若经过的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，求与的面积之差的最大值．

【题目】已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（I）证明：平面平面；

（Ⅱ）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

图一

图二

【题目】水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)．则下列叙述错误的是(　　)

A.R＝6，ω＝，φ＝－

B.当t∈[35,55]时，点P到x轴的距离的最大值为6

C.当t∈[10,25]时，函数y＝f(t)单调递减

D.当t＝20时，|PA|＝6

【题目】已知函数，

（1）求当在处的切线的斜率最小时，的解析式；

（2）在（1）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．