【题目】已知函数，

（1）若曲线与曲线在它们的公共点处且有公共切线，求的值；

（2）若存在实数使不等式的解集为，求实数的取值范围.

【题目】设为椭圆：的下顶点，椭圆长半轴的长等于椭圆的短轴长，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值.

【题目】如图，在四棱锥中，底面，，，，是的中点．

（1）证明；

（2）若，

（i）求直线与平面所成角的正弦值；

（ii）设平面与侧棱交于，求.

【题目】如图，平面内两条直线和相交于点，构成的四个角中的锐角为.对于平面上任意一点，若，分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，给出下列四个命题：

①点有且仅有两个；

②点有且仅有4个；

③若，则点的轨迹是两条过点的直线；

④满足的所有点位于一个圆周上.

其中正确命题的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】已知函数且.

（1）讨论函数的极值；

（2）若，求函数在区间上的最值.

【题目】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:

该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:

假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:

（1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;

（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求的分布列和数学期望.

【题目】设椭圆，过点的直线，分别交于不同的两点、，直线恒过点

（1）证明：直线，的斜率之和为定值；

（2）直线，分别与轴相交于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

【题目】国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为，且甲发球的情况下，甲以赢下比赛的概率为（ ）

A.B.C.D.