【题目】设命题函数的值域为；命题，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围。

【题目】对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立.则其中所有真命题的序号是______.

【题目】定义一：对于一个函数，若存在两条距离为d的直线和，使得在时，恒成立，则称函数在D内有一个宽度为d的通道.定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.下列函数：①；②；③.其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ）

A.0B.1C.2D.3

【题目】函数的图像大致是（ ）

A.B.

C.D.

【题目】定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数.

（1）若恒成立，求实数的最大值；

（2）在（1）成立的条件下，正实数，满足，证明：.

【题目】在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.

（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；

（2）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.

【题目】已知函数，

（Ⅰ）若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值或取值范围．

【题目】已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在斜率为的直线与椭圆相交于,两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 设，数列{bn}的前n项和为Sn，当最大时，求n的值.