【题目】已知函数f（x）＝cos（2x）+2sin（）sin（x）．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数y＝f（x）的对称轴方程，并求函数f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．

有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.

（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；

（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,

.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

【题目】已知函数，

其中c>0.那么f(x)的零点是________；若f(x)的值域是，则c的取值范围是________．

【题目】已知函数是定义在R上的偶函数，对任意都有，当，且时，，给出如下命题：

①；

②直线是函数的图象的一条对称轴；

③函数在上为增函数；

④函数在上有四个零点.

其中所有正确命题的序号为（ ）

A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

已知曲线：（参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点的直角坐标；

（2）设为曲线上的点，求中点到曲线上的点的距离的最小值．

【题目】已知动圆与定圆：外切，且与轴相切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）过作直线与在轴右侧的部分相交于，两点，点关于轴的对称点为.

（ⅰ）求直线与轴的交点的坐标；

（ⅱ）若，求的内切圆方程.

【题目】已知函数，

（1）当时，求的单调区间；

（2）当，讨论的零点个数；

【题目】我们把定义在上，且满足（其中常数，满足，，）的函数叫做似周期函数.

（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称，求证：函数是偶函数；

（2）当，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；

（3）对于确定的且当时，，试研究似周期函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由.

【题目】已知数列的首项，且，.

（1）证明：是等比数列；

（2）若，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在，请说明理由；

（3）若是递减数列，求的取值范围.

【题目】以平面直角坐标系的坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知椭圆的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程与椭相交于两点.

（1）写出直线的普通方程与参数方程：

（2）将椭圆的参数方程转化为普通方程，并求弦长的值.