【题目】已知函数，其中，为自然对数的底数.

（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围

【题目】已知在三棱锥中， 是等腰直角三角形，且

平面

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若为的中点，求二面角的余弦值.

【题目】已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.

【题目】如图，已知点H在正方体的对角线上，∠HDA=．

（1）求DH与所成角的大小；

（2）求DH与平面所成角的正弦值．

【题目】已知函数f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1

（Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；

（Ⅱ）求a的范围，使得f（x）≥1恒成立．

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为．

（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．

【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴，轴分别交于两点，点是圆上任一点，求面积的最小值.

【题目】已知椭圆：的一个焦点为，点在上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：与椭圆相交于，两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

【题目】麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆。制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有。一个长方体形状的纸盒中恰好放入4个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为576 ，则一个麻团的体积为_______．

【题目】已知函数.

（1）求函数的极值点；

（2）若恒成立，求的取值范围；

（3）证明：