【题目】某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，列需要检验次；②混合检验，将其（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.

（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.

（2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

（i）运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；

（ii）若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.

参考数据：，，.

【题目】在平面直角坐标系中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，过点作直线的垂线与曲线相交于，两点，求的最大值.

【题目】底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

【题目】将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的对称中心为坐标原点，则关于函数有下述四个结论：

①的最小正周期为 ②若的最大值为2，则

③在有两个零点 ④在区间上单调

其中所有正确结论的标号是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

【题目】某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为，，，，五个等级，等级，等级，等级，，等级共.其中等级为不合格，原则上比例不超过.该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示.若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到级及以上级别的学生人数有（ ）

A.45人B.660人C.880人D.900人

(I)证明：AE⊥PD；

(II)设AB＝PA＝2，

①求异面直线PB与AD所成角的正弦值；

②求二面角E－AF－C的余弦值.

【题目】已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系.过点作倾斜角为的直线交曲线于，两点.

（1）求曲线的直角坐标方程，并写出直线的参数方程；

（2）过点的另一条直线与关于直线对称，且与曲线交于，两点，求证：.

【题目】已知函数，.

（1）若函数存在单调增区间，求实数的取值范围；

（2）若，为函数的两个不同极值点，证明：.

【题目】已知，为椭圆：的左、右焦点，离心率为，且椭圆的上顶点到左、右顶点的距离之和为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交椭圆于，两点，若以为直径的圆过，求直线的方程.