用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为8的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为86．

（1）请你列出抽到的8个样本的评分数据；

（2）计算所抽到的8个样本的均值和方差；

（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A级”．运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的8个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过85”的概率．（参考数据：，，）

（1）过点P作准线1的垂线，垂足为H，若△PHF与△POF的面积之比为2：1，求点P的坐标；

（2）过点M(，0)任作一条直线 m与抛物线C交于不同的两点A， B.若两直线PA， PB 斜率之和为2，求点P的坐标.

【题目】已知数列的前项积为，满足. 数列的首项为，且满足.

（1）求数列，的通项公式;

（2）记集合，若集合的元素个数为，求实数的取值范围;

（3）是否存在正整数使得成立?如果存在，请写出满足的条件，如果不存在，请说明理由.

【题目】已知函数，.

（1）当时，

①求函数在点处的切线方程；

②比较与的大小;

（2）当时，若对时，，且有唯一零点，证明：．

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，右焦点F到右准线的距离为3.

（1）求椭圆C的方程;

（2）过点F作直线l (不与x 轴重合)和椭圆C交于M， N两点，设点.

①若的面积为，求直线l方程；

②过点M作与)轴垂直的直线l"和直线NA交于点P，求证：点P在一条定直线上.

【题目】某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛，若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为

(1)求甲进入正赛的概率；

(2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲在正赛中积分的概率分布列及数学期望.

【题目】中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔（单位：分钟）满足，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔相关：当时高铁为满载状态，载客量为人；当时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记发车间隔为分钟时，高铁载客量为.

求的表达式；

若该线路发车时间间隔为分钟时的净收益（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？

【题目】设函数，

(1) 若，求函数的单调区间；

(2) 若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

【题目】已知数列的前n项和为，且.

(1) 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

(2) 记，求数列的前n项和.

【题目】对于函数和，设，若对所有的都有，则称和互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是______.