【题目】已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）对任意的，恒成立，请求出的取值范围．

【题目】2019年9月28日中国女排在世界杯第10轮比赛中，以的比分战胜塞尔维亚女排，从而在本次女排世界杯中取得10连胜，提前一轮卫冕世界杯冠军．世界杯是单循环赛制，中国女排要和11个对手轮番对决，比赛中以或取胜的球队积3分，负队积0分，而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分，通过最终的总积分来决定最后的名次归属．

下某网站上整理了2003年以来中国队与世界女排强队的50场比赛胜负情况如下表．

（1）现从中国队与美国女排及俄罗斯女排的比赛视频中各调取1场比赛进行观看，求至少有一场是中国队以3：0获胜的比赛的概率；

（2）若根据表中数据进行推断：

①求中国队与巴西队比赛获得的积分期望；

②预测中国队、巴西、俄罗斯、美国这四支强队进行单循环赛时中国队获得总积分的期望.

【题目】如图，为矩形，且平面平面，，，，，点是线段上的一点，且．

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值．

统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针实验：平面上间隔的平行线，向平行线间的平面上任意投掷一枚长为的针，通过多次实验可以近似求出针与任一平行线（以为例）相交（当针的中点在平行线外不算相交）的概率．以表示针的中点与最近一条平行线的距离，又以表示与所成夹角，如图甲，易知满足条件：，．

由这两式可以确定平面上的一个矩形，如图乙，在图甲中，当满足___________（与，之间的关系）时，针与平行线相交（记为事件）．可用从实验中获得的频率去近似，即投针次，其中相交的次数为，则，历史上有一个数学家亲自做了这实验，他投掷的次数是5000，相交的次数为2550次，，，依据这个实验求圆周率的近似值_________．（精确到3位小数）

【题目】已知椭圆为其左右焦点，为其上下顶点，四边形的面积为.点为椭圆上任意一点，以为圆心的圆（记为圆）总经过坐标原点.

（1）求椭圆的长轴的最小值，并确定此时椭圆的方程；

（2）对于（1）中确定的椭圆，若给定圆，则圆和圆的公共弦的长是否为定值？如果是，求的值；如果不是，请说明理由.

【题目】已知函数 ．

（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；

（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：．

【题目】已知函数为奇函数，，其中.

（1）若函数的图像过点，求实数和的值；

（2）若，试判断函数在上的单调性并证明；

（3）设函数，若对每一个不小于3的实数，都恰有一个小于3的实数，使得成立，求实数的取值范围.

【题目】点为平面上一点，有如下三个结论：

①若，则点为的______；

②若，则点为的______；

③若，则点为的______.

回答以下两个小问：

（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上.

A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心

（2）请你证明结论②.

【题目】定义,已知函数、定义域都是，给出下列命题：

（1）若、都是奇函数,则函数为奇函数；

（2）若、都是减函数,则函数为减函数；

（3）若,,则；

（4）若、都是周期函数,则函数是周期函数.

其中正确命题的个数为（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】已知椭圆：的右焦点为，短轴长为2，过定点的直线交椭圆于不同的两点、（点在点，之间）.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若射线交椭圆于点（为原点），求面积的最大值.