【题目】函数.

（1）根据不同取值，讨论函数的奇偶性；

（2）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若已知，. 设函数，，存在、，使得，求实数的取值范围.

【题目】经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为

元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．

(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

【题目】已知函数，函数的图象与的图象关于对称.

（1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；

（2）若，求的取值范围.

【题目】关于函数，给出以下四个命题，其中真命题的序号是_______.

①时，单调递减且没有最值；

②方程一定有解；

③如果方程有解，则解的个数一定是偶数；

④是偶函数且有最小值.

【题目】已知函数，定义函数，给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是（ ）

A.②B.①②C.③D.②③

在平面直角坐标系中，将曲线 (为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；

（Ⅱ）点P为曲线上的任意一点，求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

【题目】如图，在直角梯形中， // ， ⊥， ⊥, 点是边的中点, 将△沿折起，使平面⊥平面，连接, , , 得到如

图所示的空间几何体.

（Ⅰ）求证： ⊥平面；

（Ⅱ）若，求点到平面的距离.

A.“”是“”的充分不必要条件

B.命题“若则”的逆否命题为真

C.命题“，”的否定是“，”

D.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题

【题目】已知集合，集合，集合．

（1）用列举法表示集合C；

（2）设集合C的含n个元素所有子集为，记有限集合M的所有元素和为，求的值；

（3）已知集合P、Q是集合C的两个不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合对的个数；

【题目】设椭圆M:的左顶点为、中心为，若椭圆M过点，且 ．

（1）求椭圆M的方程；

（2）若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；

（3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆M于两点，且，求证：直线恒过一个定点．