【题目】设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.

(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；

(2)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；

(3)记阶“期待数列”的前项和为，试证：.

A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

【题目】某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得分,负者得分,平局两人各得分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为

A. B. C. D.

【题目】已知椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列．

（Ⅰ）求椭圆C的方程．

（Ⅱ）试探究是否为定值？若是，求出这个值；否 则求出它的取值范围．

【题目】如图所示的几何体中，．

(1)求证：平面ABCD；

(2)若，点F在EC上，且满足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

【题目】已知向量，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ）

A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离

【题目】已知常数，数列满足，.

(1)若，，求的值；

(2)在(1)的条件下，求数列的前项和；

(3)若数列中存在三项，，(且)依次成等差数列,求的取值范围.

【题目】某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。

(1)若小时，小艇与轮船恰好相遇，求小艇速度的大小和方向；（角度精确到）；

(2)为保证小艇在90分钟内(含90分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值。

【题目】若函数，关于的方程，给出下列结论

①存在这样的实数，使得方程有3个不同的实根

②不存在这样的实数，是的方程有4个不同的实根

③存在这样的实数，是的方程有5个不同的实根

④不存在这样的实数，是的方程有6个不同的实根

其中正确的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]:在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线与曲线C交于不同的两点A，B．

(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)设P(1，2)，求的取值范围．