【题目】在平面直角坐标系中，直线与圆相切，圆心的坐标为．

（1）求圆的方程；

（2）设直线与圆没有公共点，求的取值范围；

（3）设直线与圆交于、两点，且，求的值．

【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

附表：

【题目】设函数．

(1)若是函数的一个极值点，试求的单调区间；

(2)若且，是否存在实数a，使得在区间上的最大值为4?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面，.

（1）求证：平面；

（2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.

【题目】已知数列与满足.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若且数列为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列也是等比数列；

（3）若且，数列有最大值M与最小值，求的取值范围.

【题目】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝，AD＝，求△ABC的面积．

【题目】已知偶函数满足且，当时,，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围为（ ）

A. B.

C. D.

【题目】已知（

（1）当a＝0时，求f（x）的极值；

（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；

（3）若对任意的a∈（2, 3），x1, x2∈[1, 3]，恒有（m－ln3）a－2ln3＞|f（x1）－f（x2）|成立，求实数m的取值范围.

【题目】如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.

(1)求证：平面；

(2)若是正三角形，求二面角的余弦值.

【题目】某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)＝，其中p0为t＝0时的污染物数量．又测得当t∈[0,30]时，污染物数量的变化率是－10ln 2，则p(60)＝(　　)

A.150毫克/升B.300毫克/升

C.150ln 2毫克/升D.300ln 2毫克/升