【题目】已知函数，．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）当时，求函数的最小值；

（3）已知，且任意有，求实数a的取值范围．

【题目】已知集合M是满足下列性质的函数的全体；在定义域内存在实数t，使得．

（1）判断是否属于集合M，并说明理由；

（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；

（3）若，求证：对任意实数b，都有．

【题目】一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，米，如图所示．小球从A点出发以5 V的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后，经弹射器以6 V的速度沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F．设弧度，小球从A到F所需时间为T．

（1）试将T表示为的函数，并写出定义域；

（2）当满足什么条件时，时间T最短．

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为.

（1）写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标；

（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，，.

（1）证明：平面；

（2）若是的中点，是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.

【题目】已知函数.

（1）设，判断函数在上的单调性，并加以证明；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

（3）设且时，的定义域和值域都是，求的最大值.

【题目】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.

（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；

（2）设是定义在上的“类函数”，求是实数的最小值；

（3）若 为其定义域上的“类函数”，求实数的取值范围.

（1）若，则函数的图像关于对称．

（2）函数与在区间上都是增函数．

（3）的反函数是

（4）无最大值也无最小值.

（5）的周期为.

（6）有对称轴两条，对称中心三个.

则正确题个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】设，若无穷数列满足：对所有整数，都成立，则称“-折叠数列”.

（1）求所有的实数，使得通项公式为的数列是-折叠数列；

（2）给定常数，是否存在数列，使得对所有，都是-折叠数列，且的各项中恰有个不同的值？证明你的结论；

（3）设递增数列满足.已知如果对所有，都是-折叠数列，则的各项中至多只有个不同的值，证明：.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左、右顶点为A，B，右焦点为F.过点A且斜率为k（）的直线交椭圆C于另一点P.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若，求的值；

（3）设直线l:，延长AP交直线l于点Q，线段BQ的中点为E，求证：点B关于直线EF的对称点在直线PF上.