（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为，求随机变量的数学期望；

（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场，那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为．

（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．

【题目】已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，

（1）求数列，的通项公式；

（2）令，记数列的前n项和为，求证：对任意的，都有；

（3）若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的 都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数，（，是自然对数的底数）．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求的取值范围．

【题目】某市开发了一块等腰梯形的菜花风景区（如图）．经测量，长为百米，长为百米，与相距百米，田地内有一条笔直的小路（在上，在上）与平行且相距百米．现准备从风景区入口处出发再修一条笔直的小路与交于，在小路与的交点处拟建一座瞭望塔．

（1）若瞭望塔恰好建在小路的中点处，求小路的长；

（2）两条小路与将菜花风景区划分为四个区域，若将图中阴影部分规划为观赏区．求观赏区面积的最小值．

【题目】已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．若，和点共线，求．

【题目】如图，在四棱锥PABCD中，M是PA上的点，为正三角形，，．

（1）求证：平面平面PAC；

（2）若，平面BPC，求证：点M为线段PA的中点．

【题目】已知函数，.

（1）若，求函数的单调递减区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；

（3）若，正实数，满足，证明：.

【题目】已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点．

（1）证明：点在定直线上；

（2）当最大时，求的面积．

【题目】如图，直三棱柱中，，，为的中点.

（I）若为上的一点，且与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求直线与平面成角的正弦值.