【题目】如图①，在等腰梯形中，，，.，交于点.将沿线段折起，使得点在平面内的投影恰好是点，如图.

（1）若点为棱上任意一点，证明：平面平面.

（2）在棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中.

（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）在平面直角坐标系中，设直线与曲线相交于，两点.若点恰为线段的三等分点，求的值.

【题目】已知椭圆：的左焦点，点在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）经过圆：上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，，直线，分别与圆相交于异于点的，两点.

（i）求证：；

（ii）求的面积的取值范围.

【题目】已知函数，其中.

（Ⅰ）当时，设.求函数的单调区间；

（Ⅱ）当，时，证明：.

【题目】如图，在多面体中，为矩形，为等腰梯形，，，，且，平面平面，，分别为，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求多面体的体积.

（Ⅰ）根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的，则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；

（Ⅱ）在该销售小组中，已知月均销售额最高的5名销售员中有1名的月均销售额造假.为找出月均销售额造假的组员，现决定请专业机构对这5名销售员的月均销售额逐一进行审核，直到能确定出造假组员为止.设审核次数为，求的分布列及数学期望.

【题目】已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ~k”数列．

（1）若等差数列是“λ~1”数列，求λ的值；

（2）若数列是“”数列，且an＞0，求数列的通项公式；

（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ~3”数列，且an≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，

【题目】已知关于x的函数与在区间D上恒有．

（1）若，求h(x)的表达式；

（2）若，求k的取值范围；

（3）若求证：．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．

（1）求△AF1F2的周长；

（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；

（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标．