【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，且.过椭圆的右焦点作长轴的垂线与椭圆，在第一象限交于点，且满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若矩形的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围.

【题目】已知函数，若是函数的零点，是函数的零点.

（1）比较与的大小；

（2）证明：.

【题目】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，曲线上异于原点的两点，所对应的参数分别为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）当时，直线平分曲线，求的值；

（2）当时，若，直线被曲线截得的弦长为，求直线的方程.

【题目】地球的公转轨道可以看作是以太阳为一个焦点的椭圆，根据开普勒行星运动第二定律，可知太阳和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积，某同学结合物理和地理知识得到以下结论：①地球到太阳的距离取得最小值和最大值时，地球分别位于图中点和点；②已知地球公转轨道的长半轴长约为千米，短半轴长约为千米，则该椭圆的离心率约为.因此该椭圆近似于圆形：③已知我国每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球会分别运行至图中点和点，则由此可知我国每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（当年秋分至次年春分）要少几天.以上结论正确的是（ ）

A.①B.①②C.②③D.①③

则下列选项错误的是（ ）

A.清华大学2019年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业

B.清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高

C.清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散

D.清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；

（2）若直线与直线l相交于点A，与曲线C相交于不同的两点M，N.求的最小值.

（1）求某品牌到第三次才被抽到的概率；

（2）为了使更多品牌参加活动，商场做出调整，从第一周抽取后开始每周会有一个新的品牌补充进抽取队伍，品牌A从第一周就开始参加抽奖，商场准备开展半年（按26周计算）的抽奖活动，记品牌A参与抽奖的次数为X，试求X的数学期望（精确到0.01）.

参考数据：，.

【题目】已知O为原点，抛物线的准线与y轴的交点为H，P为抛物线C上横坐标为4的点，已知点P到准线的距离为5.

（1）求C的方程；

（2）过C的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，若以AH为直径的圆过B，求的值.

【题目】如图，已知四锥中，，底面ABCD为形，，点E为的AD中点.

（1）证明：平面平面PBE；

（2）若，二面角的余弦值为，且，求PE的长.

【题目】已知正四棱锥的底面边长为，侧棱，E为侧棱PB上一点且，在内（包括边界）任意取一点F，则的取值范围为__________.