【题目】椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，直线与椭圆的另一个交点分别为.

（1）若点坐标为，且，求椭圆的方程；

（2）设，，求证：为定值.

【题目】如图，一颗棋子从三棱柱的一个项点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为，刚开始时，棋子在上底面点处，若移了次后，棋子落在上底面顶点的概率记为.

（1）求，的值：

（2）求证：.

【题目】已知函数.

（1）若在处的切线方程为，求实数，的值：

（2）求证：当时，在上有两个极值点：

（3）设，若在单调递减，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数）

【题目】给定数列，记该数列前项中的最大项为，该数列后项，， …..，中的最小项为，.

（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的，，；

（2）是数列的前项和，若对任意，有，其中且，

①设，判断数列是否为等比数列；

②若数列对应的满足：对任意的正整数恒成立，求的取值范围.

【题目】某杂肉观赏区改造建筑用地平面示意图如图所示、经规划调研确定，杂肉观赏区改造规划建筑用地区域是半径为的圆，该圆面的内接四边形是原杂肉观赏区建筑用地，测量可知边界千米，千米，千米.

（1）请计算原杂肉观赏区建筑用地的面积及圆面的半径的值；

（2）因地理条件的限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了提高杂肉观赏区观赏的时长，请在圆弧上设计一点，使得杂肉观赏区改造的新建筑用地的周长最大，并求最大值.

【题目】已知椭圆过点，且离心率。

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

【题目】已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）在C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立?若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由.

（1）求抛物线C的方程；

设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．

【题目】如图所示，正三角形的边长为2， 分别在三边和上， 为的中点， ．

（Ⅰ）当时，求的大小；

（Ⅱ）求的面积的最小值及使得取最小值时的值．

（1）现按分层抽样的方法从质量为[250，300)，[300，350)内的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300，350)内的概率；

（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个，经销商提出如下两种收购方案：A方案：所有芒果以10元/千克收购；B方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？