【题目】“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，其基本原理是：以一根确定长度的琴弦为基准，取此琴强长度的得到第二根琴弦，第二根琴弦长度的为第三根琴弦，第三根琴弦长度的为第四根琴弦．第四根琴弦长度的为第五根琴弦．琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“官、商、角（jué）、微（zhǐ）、羽”，则“角＂和“徵”对应的琴弦长度之比为（ ）

A.B.C.D.

【题目】假定某射手每次射击命中的概率为，且只有3发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X，求：

（1）目标被击中的概率；

（2）X的概率分布列；

（3）均值，方差V（X）．

【题目】已知函数．

（1）若在处的切线方程为，求实数的值；

（2）证明：当时，在上有两个极值点；

（3）设，若在上是单调减函数（为自然对数的底数），求实数的取值范围．

【题目】在等比数列中，已知设数列的前n项和为，且

（1）求数列通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

【题目】已知圆与椭圆相交于点M（0，1），N（0，-1），且椭圆的离心率为.

（1）求的值和椭圆C的方程；

（2）过点M的直线交圆O和椭圆C分别于A，B两点.

①若，求直线的方程；

②设直线NA的斜率为，直线NB的斜率为，问:是否为定值? 如果是，求出定值；如果不是，说明理由.

【题目】从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为S．

（1）求面积S关于的函数表达式，并求定义域；

（2）求面积S的最小值及此时的值．

【题目】如图，在三棱柱中，，D，E分别是的中点.

（1）求证：DE∥平面

（2）若，求证：平面平面.

在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

(1)求直线l的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)已知点的极坐标为,求的值.

【题目】如图，直角坐标系中，圆的方程为，，，为圆上三个定点，某同学从点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．例如：掷骰子一次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．

（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到，，处的概率；

（2）掷骰子次时，若以轴非负半轴为始边，以射线，，为终边的角的余弦值记为随机变量，求的分布列和数学期望；

（3）记，，，其中．证明：数列是等比数列，并求.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设，当时，对任意，存在，使得，求实数的取值范围.