【题目】如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

【题目】设无穷数列的每一项均为正数，对于给定的正整数，()，若是等比数列，则称为数列.

（1）求证：若是无穷等比数列，则是数列；

（2）请你写出一个不是等比数列的数列的通项公式；

（3）设为数列，且满足，请用数学归纳法证明：是等比数列.

【题目】已知抛物线的焦点为，若△的三个顶点都在抛物线上，且，则称该三角形为“核心三角形”.

（1）是否存在“核心三角形”，其中两个顶点的坐标分别为和？请说明理由；

（2）设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为4，求直线的方程；

（3）已知△是“核心三角形”，证明：点的横坐标小于2.

【题目】如图所示，圆锥的底面半径为2，是圆周上的定点，动点在圆周上逆时针旋转，设()，是母线的中点，已知当时，与底面所成角为.

（1）求该圆锥的侧面积；

（2）若，求的值.

参考数据：.

A.7天B.10天C.13天D.16天

【题目】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

【题目】函数的图像大致是（ ）

A.B.

C.D.

①“若，则或”的逆否命题为“若且，则”

②命题：“，若，则”，用反证法证明时应假设或.

③命题存在，使得，则：任意，都有

④若且为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线和曲线的直角坐标方程；

（2）若点坐标为，直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

【题目】已知圆与圆相外切，且与直线相切．

（1）记圆心的轨迹为曲线，求的方程；

（2）过点的两条直线与曲线分别相交于点和，线段和的中点分别为.如果直线与的斜率之积等于1，求证：直线经过定点．