【题目】已知抛物线焦点为，且，，过作斜率为的直线交抛物线于、两点.

（1）若，，求；

（2）若为坐标原点，为定值，当变化时，始终有，求定值的大小；

（3）若，，，当改变时，求三角形的面积的最大值.

【题目】如图，直三棱柱中，，，.以，为邻边作平行四边形，连接和.

（1）求证：平面；

（2）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

A.32B.36C.40D.45

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程，点在直线上，直线与曲线交于两点．

（1）求曲线的普通方程及直线的参数方程；

（2）求的面积．

【题目】已知函数，.

（1）若，求证：有且只有两个零点

（2）有两个极值点，且不等式恒成立，试求实数m的取值范围.

【题目】已知椭圆右焦点与抛物线的焦点重合，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程

（2）若直线与y轴交点为P，A、B是椭圆上两个动点，它们在y轴两侧，，的平分线与y轴重合，则直线AB是否过定点，若过定点，求这个定点坐标，若不过定点说明理由.

【题目】如图，已知内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DBCE为平行四边形，F是CD的中点，

（1）证明：平面ADE；

（2）若四边形DBCE为矩形，且四边形DBCE所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，，AE与圆O所在的平面的线面角为60°.求二面角的平面角的余弦值.

【题目】椭圆C：的离心率为，其右焦点到椭圆C外一点的距离为，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的长度为2．

1求椭圆C的方程；

2求面积S的最大值．

【题目】如图，三棱柱所有的棱长均为1，C.

1求证：；

2若，求直线和平面所成角的余弦值．