【题目】过椭圆外一点作椭圆的切线，，切点分别为，，满足.

（1）求的轨迹方程

（2）求的面积(用的横坐标表示)

（3）当运动时，求面积的取值范围.

【题目】如图所示，平面四边形中，为直角，为等边三角形，现把沿着折起，使得平面与平面垂直，且点M为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的余弦值.

A. B. C. D.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若在定义域内单调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）若存在极大值点，证明：.

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，为椭圆上位于第一象限上的点，为椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，，的面积为6.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆有且只有一个公共点，设椭圆的两焦点到直线的距离分别是，，试问是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由.

【题目】第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.为了宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某校高三年级举办了冬奥会知识竞赛（总分100分），并随机抽取了名中学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知前三组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.

（Ⅰ）求实数，的值，并估计这名中学生的成绩平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（Ⅱ）已知抽取的名中学生中，男女生人数相等，男生喜欢花样滑冰的人数占男生人数的，女生喜欢花样滑冰项的人数占女生人数的，且有95%的把握认为中学生喜欢花样滑冰与性别有关，求的最小值.

参考数据及公式如下：

，.

【题目】如图所示，三棱锥S一ABC中，△ABC与△SBC都是边长为1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小为，若S，A，B，C四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）

A.πB.πC.πD.3π

131 432 123 233 234 122 332 141 312 241 122 214 431 241 141 433 223 442

由此可以估计恰好在第3次停止摸球的概率为（ ）

A.B.C.D.

A.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关

B.月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月

C.9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大

D.每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加