【题目】设函数(a，bR).

（1）当b＝﹣1时，函数有两个极值，求a的取值范围；

（2）当a＋b＝1时，函数的最小值为2，求a的值；

（3）对任意给定的正实数a，b，证明：存在实数，当时，.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，己知圆C经过点(，)，(，)，且与直线相切.

（1）求圆C的方程；

（2）设P是直线l：x＝4上的任意一点，过点P作圆C的切线，切点为M，N.

①求证：直线MN过定点（记为Q）；

②设直线PQ与圆C交于点A，B，与y轴交于点D.若，，求＋的值.

【题目】如图，某地有一块半径为R的扇形AOB公园，其中O为扇形所在圆的圆心，AOB＝，OA，OB，为公园原有道路.为满足市民观赏和健身的需要，市政部门拟在上选取一点M，新建道路OM及与OA平行的道路MN（点N在线段OB上），设AOM＝.

（1）如何设计，才能使市民从点O出发沿道路OM，MN行走至点N所经过的路径最长？请说明理由；

（2）如何设计，才能使市民从点A出发沿道路，MN行走至点N所经过的路径最长？请说明理由.

（1）求证：DC平面ABC；

（2）求证：DF∥平面ABC.

【题目】已知函数且.

（1）求a；

（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

【题目】已知椭圆以抛物线的焦点为顶点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于、两点，与直线相交于点，是椭圆上一点且满足（其中为坐标原点），试问在轴上是否存在一点，使得为定值？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点.

(1)设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；

(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小.

【题目】如图所示，D是△ABC中，边BC的中点，K为AC与△ABD的外接圆O的交点，EK平行于AB且与圆O交于E，若AD=DE，求证：.

【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.

（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；

（2）求证：.