【题目】已知函数f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一个正整数，则实数k的取值范围为 （　　）

A. [ ，）B. （，]

C. [）D. [）

【题目】已知：曲线表示双曲线；：曲线表示焦点在轴上的椭圆.

（1）分别求出条件中的实数的取值范围；

（2）甲同学认为“是的充分条件”，乙同学认为“是的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.

（1）求该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系；

（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？

【题目】已知抛物线上一点到焦点的距离，倾斜角为的直线经过焦点，且与抛物线交于两点、.

（1）求抛物线的标准方程及准线方程；

（2）若为锐角，作线段的中垂线交轴于点.证明：为定值，并求出该定值.

【题目】古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝AB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（　　）（参考数据：2.236）

A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618

【题目】已知椭圆过点，且离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点．

(1)若F为线段CD的中点,证明:；

(2)“若F为线段CD的中点,则”的逆命题是否成立?说明理由；

(3)设,求的值。

【题目】已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明: 的定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．

【题目】唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的件工艺品测得重量（单位：）数据如下表：

（1）求出频率分布表中实数，的值；

（2）若从仿制的件工艺品重量范围在的工艺品中随机抽选件，求被抽选件工艺品重量均在范围中的概率.

【题目】已知等轴双曲线的两个焦点、在直线上，线段的中点是坐标原点，且双曲线经过点．

(1)若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线的方程：①；②；③．请推理判断哪个是等轴双曲线的方程，并求出此双曲线的实轴长；

(2)现要在等轴双曲线上选一处建一座码头，向、两地转运货物．经测算，从到、从到修建公路的费用都是每单位长度万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？