【题目】在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，四棱锥的体积，是的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求点到平面的距离.

【题目】已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数使得，则实数的值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；

（2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．

【题目】椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴平行时，直线被椭圆截得的线段长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】给定椭圆 C : ，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆 C 的“伴随圆”.若椭圆 C 的一个焦点为 F1(, 0) ，其短轴上的一个端点到 F1 的距离为

（1）求椭圆 C 的方程及其“伴随圆”方程；

（2）若倾斜角 45°的直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点，且与椭圆 C 的伴随圆相交于 M .N 两点，求弦 MN 的的长；

（3）点 P 是椭圆 C 的伴随圆上一个动点，过点 P 作直线 l1、l2，使得 l1、l2与椭圆 C 都只有一个公共点，判断l1、l2的位置关系，并说明理由.

【题目】已知函数，.

（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.

【题目】如图，在正三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AB 3 ， AA1 4 ， M 为 AA1 的中点， P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 点的最短路线长为 ，设这条最短路线与 CC1 的交点为 N 。求：

（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；

（2） PC 和 NC 的长；

（3）平面 NMP 和平面 ABC 所成锐二面角大小的正切值.

【题目】如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切，与圆外切．

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，，若直线与轨迹交于，两点，求的最小值．

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据作了初步统计，得到如下数据：

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式（）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；

（2）已知这种产品的年利润与，的关系为若想在年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？

附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

【题目】已知复数 z a bi ，其中 a .b 为实数，i 为虚数单位， 为 z 的共轭复数，且存在非零实数 t ，使成立.

（1）求 2a b 的值；

（2）若| z 2 | 5，求实数 a 的取值范围.