【题目】已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，.过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线与椭圆相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在直线：与椭圆相交于两点，使得？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由！

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率.

参考公式：，其中.

临界值表

【题目】已知中，角所对的边分别是，的面积为，且，.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

【题目】在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的大小；

（3）求点到平面的距离.

【题目】已知半圆：，、分别为半圆与轴的左、右交点，直线过点且与轴垂直，点在直线上，纵坐标为，若在半圆上存在点使，则的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

【题目】将个不同的红球和个不同的白球，放入同一个袋中，现从中取出个球.

（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法；

（2）取出一个红球记分，取出一个白球记分，若取出个球的总分不少于分，则有多少种不同的取法；

（3）若将取出的个球放入一箱子中，记“从箱子中任意取出个球，然后放回箱子中”为一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到个红球并且恰有一次取到个白球的概率.

A. B. C. D.

【题目】已知椭圆过点，且右焦点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；

（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．

【题目】已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求的单调区间；

（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；

（3）若存在不等实数，，使得，证明：．